12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, вторая лига, 9-10 классы

Дан квадрат $ABCD$. Точка $E$ — середина стороны $BC$, а точка $F$ лежит на стороне $AB$ так, что $DE \perp EF$. Точка $G$ лежит внутри квадрата так, что $GF=EF$ и $GF \perp EF$. Прямые $AC$ и $DE$ пересекаются в точке $X$. Докажите, что точки $G$, $B$, $E$, $X$ лежат на одной окружности.