12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, вторая лига, 9-10 классы

Пусть $\omega$ — описанная окружность данного треугольника $ABC$. Точка $T$ — середина дуги $BC$ окружности $\omega$, не содержащей точку $A$. Прямая $BT$ пересекает биссектрису внешнего угла $BAC$ в точке $P$. Точка $H$ — основание перпендикуляра, проведённого из $A$ на касательную к $\omega$ в точке $T$, а $M$ — середина отрезка $AP$. Докажите, что $\angle AHM=\angle ACP$.