12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, вторая лига, 9-10 классы

$\omega$ — $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер. $T$ нүктесі — $\omega$-ның $A$ нүктесін қамтымайтын $BC$ доғасының ортасы. $BT$ түзуі $\angle BAC$-ның сыртқы бұрышының биссектрисасын $P$ нүктесінде қияды. $\omega$-ға $T$ нүктесінде жүргізілген жанамаға $AH$ перпендикуляры түсірілген, ал $M$ — $AP$ кесіндісінің ортасы. $\angle AHM=\angle ACP$ екенін дәлелдеңіз.