12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, третья лига, 11-12 классы

$AB=AC$ болатын теңбүйірлі $ABC$ үшбұрыш берілген. $X$ және $Y$ нүктелері $BC$ қабырғасында орналасқан және $X$ нүктесі $B$ мен $Y$ арасында жатыр. $AYB$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді $\omega_{1}$, ал $C$ және $X$ нүктелері арқылы өтетін және $AC$-ны жанайтын шеңберді $\omega_{2}$ деп белгілейік. $\omega_{1}$ және $\omega_{2}$ шеңберлері $M$ және $N$ нүктелерінде қиылысады. $\angle AMX=\angle BNX$ екенін дәлелдеңіз.