12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, третья лига, 11-12 классы

Точка $M$ — середина стороны $BC$ треугольника $ABC$ $(AB \neq AC)$. На отрезке $AM$ отмечена произвольная точка $X$. Точка $A'$ лежит на описанной окружности треугольника $ABC$ так, что $AA' \parallel BC$. Окружность, описанная около треугольника $AXA'$, вторично пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Пусть $P$ — точка пересечения прямых $BC$ и $A'X$. Докажите, что точки $P$, $M$, $E$, $F$ лежат на одной окружности.