12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, третья лига, 11-12 классы

Вписанная окружность треугольника $ABC$ касается сторон $AC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Окружность $\omega_{1}$ касается отрезков $BE$, $CE$ а также касается описанной окружности треугольника $ABC$. Окружность $\omega_{2}$ касается отрезков $CF$, $BF$ а также касается описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что точка пересечения общих внешних касательных к $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ лежит на радикальной оси вписанной и описанной окружностей треугольника $ABC$.