Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы

Сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышында $H$ нүктесі ортоцентр, $I$ нүктесі іштей сызылған шеңбердің центрі, ал $D$ нүктесі $A$ нүктесінен өткізілген биіктіктің табаны. $M$ және $N$ нүктелері $ABD$ және $ACD$ үшбұрыштарына сәйкесінше іштей сызылған шеңберлердің центрлері. $K$ және $L$ нүктелері сәйкесінше $HBD$ және $HCD$ үшбұрыштарын $HD$ кесіндісіне сырттай жанасатын шеңберлердің центрлері. $HI$, $KM$ және $LN$ түзулері бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

Дезарг+2 менелая+ синусы+ косинусы изи щелкает задачу, не понятно почему она легче 2 задачи