Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2026 год

Сумма натуральных чисел $n_1,n_2,\ldots,n_{10}$ равна $1000$. Известно, что произведение их факториалов $n_1!\cdot n_2!\cdot \ldots\cdot n_{10}!$ является точной 10-й степенью натурального числа. Какие значения может принимать выражение $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5$? (Здесь через $n!$ обозначено произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.)