9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Өлшемі $3\times4$ болатын кестенің әрбір ұяшығына бір натурал сан жазылған. Әрбір жолдағы сандардың қосындылары бірдей, сондай-ақ әрбір бағандағы сандардың қосындылары да бірдей. Суретте кейбір сандар көрсетілген. Сұрақ белгісі тұрған ұяшықта қандай сан жазылған?

Комментарий/решение

число снизу 5 обозначим как n тогда соседнее число это n - 1 (справа от n, и меньше на 1 так как 4 + 5 больше чем 5 + 3 на 1). тогда, число под вопросительным знаком это n. тогда число под числом 3 это n(так как 2n + 8(нижняя строка), равен n + (n-1) + 9(средняя строка)). соответственно число между 4 и 2 это 5. теперь 5 + 4 + 5 + 2 = 16. значит и средняя строка равна: n + (n-1) + 9 = 16, 2n-1 = 7, n =4. значит ответ - 4.