9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур

На олимпиаде, в которой каждый участник может набрать целое неотрицательное число баллов, четыре ученика из одной школы набрали вместе 60 баллов. Они сделали по одному утверждению:
   первый: «Я набрал не меньше, чем суммарно остальные»,
   второй: «Я набрал не меньше половины от суммарного балла остальных»,
   третий: «Я набрал не меньше треть от суммарного балла остальных»,
   четвёртый: «Я набрал не меньше четверти от суммарного балла остальных».
   Известно, что один из них соврал, а остальные сказали правду. Кто из них мог соврать и какой наибольший балл мог набрать этот совравший ученик на самом деле?