9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

В школе обучаются 555 учеников. Некоторые из них посещают несколько школьных кружков (в каждый кружок ходит не менее двух учеников), а некоторые могут не посещать ни одного кружка. Директор этой школы провёл опрос. Каждый ученик на бумаге выписывает число детей в кружках, которые он посещает, и сообщает директору наибольшее из этих чисел (если таких несколько, то называет любое наибольшее); а если ученик не посещает ни одного кружка, то сообщает число 1. Известно, что все девочки назвали попарно различные числа. Какое наибольшее возможное количество девочек может быть в этой школе? (Не забудьте обосновать свой ответ и для найденного ответа привести пример.)