Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2026 год

$n\ge2$ — бүтін сан болсын. Қандай да бір ретпен орналасқан $A_1,A_2,\ldots,A_{2^n}$ жиындар, бұл $n$ элементтен тұратын қандай да бір жиынның барлық $2^n$ ішкі жиындары. Келесі теңсіздікті дәлелдеңіз: \[ |A_1\cap A_2|+|A_2\cap A_3|+\cdots+|A_{2^n-1}\cap A_{2^n}|+|A_{2^n}\cap A_1|\ge2^{n-2}. \] (Бұл жерде $|X|$ деп $X$ жиынының элементтер саны белгіленген.)