Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2026 год

Пусть $\mathbb{R}_{+}$ обозначает множество всех положительных действительных чисел. Найдите все функции $f:\mathbb{R}_{+}\to\mathbb{R}$ такие, что для любых $x,y,z\in\mathbb{R}_{+}$ выполнено неравенство \[ |x-y| < |y-z|\] тогда и только тогда, когда \[|f(x)-f(y)| < |f(y)-f(z)|. \]