Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2026 год

$n$ — оң бүтін сан болсын. $(n+1)\times n$ өлшемді кестенің ұяшықтарында орналасқан $n(n+1)$ бөлме бар. Қабырғасы ортақ болатын кез келген екі көршілес бөлменің арасында есік бар.
   Келесі шарттар орындалатындай бірнеше есіктер жиынын неше тәсілмен таңдап алуға болады: таңдалған есіктердің барлығын құлыптағаннан кейін келесі шарттарды қанағаттандыратын $S$ және $G$ бөлмелері табылады:
   (i) $S$ бірінші қатарда, ал $G$ бөлмесі $(n+1)$-ші қатарда орналасқан;
   (ii) $S$ бөлмесінен $G$ бөлмесіне тек құлыпталмаған есіктер арқылы ғана жетуге болады.