8-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур

Есеп №1. 342 кітап үш сөреге бөліп қойылды. Бірінші сөредегі кітаптар саны екінші сөредегі кітаптардан 2 есе, ал үшінші сөредегі кітаптар саны екінші сөредегі кітаптардан 3 есе көп. Үшінші сөреге неше кітап қойылды?
комментарий/решение(2)

Есеп №2. Егер жылдамдықтары, сәйкесінше, 40 км/сағ және 65 км/сағ болатын бірінші және екінші көліктер бір уақытта екі қаладан бір-біріне қарай шықса, олар 240 минуттан кейін кездесуші еді. Егер тек бірінші көлік жүруді бастап, ал екіншісі орнында қалса, олар неше минуттан кейін кездеседі?
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Сыныпта 25 оқушы бар. Олардың 13-і домбыра үйірмесіне, 18-і математика үйірмесіне барады. Егер осы сыныпта Жалқаубек қана ешқандай үйірмеге қатыспаса, екі үйірмеге де қатысатын қанша оқушы бар?
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Суретте стақандар бір-біріне салынған. Егер 7 стақанның биіктігі 38 см, ал 2 стақанның биіктігі 18 см-ге тең болса, 5 стақанның биіктігі неше см-ге тең?

комментарий/решение

Есеп №5. Есептеңіз: $6,\!563\cdot 5,\!573+4,\!427\cdot 5,\!437+6,\!563\cdot 4,\!427+5,\!437 \cdot5,\!573$.
комментарий/решение

Есеп №6. Мұғалімнің жасы 32-де және оның сыныбында 20 оқушы бар. Мұғалім сабақ беріп жатқан кездегі сыныптағы барлық 21 адамның орташа жасы 12-ге тең болса, онда 20 оқушының орташа жасы қандай?
комментарий/решение(1)

Есеп №7. Теңдеуден $x$-ті табыңыз: $1 + 9 : (1 - 8 : (1 + 4 : (1 - 6 : (1 + 5 : (1 - 4 : x))))) = 34.$
комментарий/решение

Есеп №8. Натурал $a$, $b$ және $c$ сандары үшін $\frac{1}{3}<\frac{a}{8}<\frac{2}{5}<\frac{b}{7}<\frac{1}{2}<\frac{4}{c}<\frac{3}{5}$ теңсіздіктер тізбегі орындалады. $a+b+c$ қосындысын табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №9. Суретте периметрі 100-ге тең тіктөртбұрыш 9 кіші тіктөртбұрышқа бөлінген. Осы кіші тіктөртбұрыштардың бесеуінің периметрі суретте көрсетілген. $X-Y$ айырмасының мәні нешеге тең?

комментарий/решение

Есеп №10. Олимпиадада Асанға екі ұпайлық 10 жеңіл және үш ұпайлық 10 қиын есеп берілді. Олимпиададан кейін оның достары: «Неше оңай және неше қиын есеп шештің?» деп сұрағанда, ол былай деп жауап берді. Бірінші досына: 8 оңай және 6 қиын, екіншісіне: 7 оңай және 4 қиын, үшіншісіне: 7 оңай және 7 қиын. Асан әр досының бір сұрағына дұрыс жауап беріп, екінші сұрағына өтірік айтқаны белгілі. Асан осы олимпиадада неше ұпай жинады?
комментарий/решение

Есеп №11. $0,\!(87)+0,\!(78)$ қосындысын қысқартылмайтын бұрыс $\frac{m}{n}$ бөлшек түріне келтірген, яғни $0,\!(87)+0,\!(78) = \frac{m}{n}$ (мұнда $m$ және $n$ сандары ЕҮОБ$(m,n)=1$ болатындай натурал сандар). $m+n$ қосындысын есептеңіз. (Алдыңғы екі бөлшек — периодты бөлшектер. Ондай бөлшектің бір мысалы $\frac{2}{3}=0,\!(6)$ саны.)
комментарий/решение

Есеп №12. $\frac{1}{3}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{17}{19}$, $\frac{31}{33}$, $\frac{49}{51}$, $\frac{71}{73}$, $\frac{m}{n}$ сандар тізбегі берілген. Тізбектегі заңдылықты анықтап, $m\cdot n$ көбейтіндісін табыңыз. Мұнда $m$ және $n$ сандары ЕҮОБ$(m,n)=1$ болатындай натурал сандар.
комментарий/решение

Есеп №13. Ссуреттегі дөңгелектерге 4, 5, 6, 7 және 11 сандары жазылған. Әр үшбұрышқа сол үшбұрыштың төбелеріндегі сандардың көбейтінділері жазылған. Сұр үшбұрыштың төбелеріндегі сандардың қосындысы нешеге тең?

комментарий/решение

Есеп №14. Асан тіктөртбұрыш пішінді жолақты иіп, О әрпін жасады (суретте ұяшықтың қабырғасы 1-ге тең, ал $AB$ — жолақтың ұштарын желімдеу сызығы). Бастапқыда жолақтың периметрі қандай боған?

комментарий/решение

Есеп №15. Шахмат турниріне $n$ шахматшы қатысты, әр ойыншы бір-бірімен бір рет ойнайды. Турнирде барлығы 100-ден астам, бірақ 120-дан кем ойын ойналды. $n$ саны нешеге тең?
комментарий/решение

Есеп №16. $x$ санының жанына сол санды қайта жазу операциясын $s(x)$ деп белгілейік. Мысалы, $s(123)=123123$. Екі таңбалы $a$ және $b$ сандарының қосындысы 108-ге тең. $s(a)+s(b)$ қосындысын есептеңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №17. Суретте центрлері ортақ ал радиустары 10, 20 және 30 см болатын үш шеңбер берілген. Егер $\alpha=120^\circ$ болса, онда боялған аумақтардың жалпы ауданы неше см$^2$-қа тең? ($\pi=3,\!14$ деп алыңыз.)

комментарий/решение

Есеп №18. Бір елде үш қала бар: $A$, $B$, $C$ қалалары. $A$ қаласынан $C$ қаласына жол арқылы жетудің жалғыз жолы — ол $B$ қаласы арқылы. $A$-дан $C$-ға жетудің 286 әдісі болса, елде кемінде неше жол болуы мүмкін?
комментарий/решение

Есеп №19. Алты таңбалы сан 2 цифрымен басталады. Егер бұл цифрды санның соңына жылжытса, бұл сан үш есе артады. Осы алты таңбалы санның цифрларының қосындысын табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №20. 2, 5, 8, $\ldots$, 200 және 1, 5, 9, $\ldots$, 201 түрдегі екі тізбектің неше ортақ мүшесі бар?
комментарий/решение