қазақша
русский8-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур
Есеп №1. Натурал $n$ санының барлық бөлгіштері (1 және $n$ санының өзі қоса алғанда) өсу ретімен бір қатарға жазылған. Алғашқы үш санның қосындысын $A$, соңғы үш санның қосындысын $B$ деп белгілейік. Егер $A = 9$ болса, $\frac{B}{n}$ өрнегінің мүмкін мәндерін табыңыз. ($n$ санының кемінде 6 бөлгіші бар деп есептеңіз. Есепте барлық мүмкін жауаптарды табыңыз және басқа жауаптың жоқ екенін дәлелдеңіз.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $ABCD$ төртбұрышында $\angle A = \angle D = 60^\circ$. $AD$ қабырғасында $\angle ABK + 2\angle KBC = \angle DCK + 2\angle KCB = 180^\circ$ болатындай $K$ нүктесі белгіленген. $\angle DKC = \angle ABK$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №3. $5 \times 5$ өлшемді кестенің ұяшықтарына әр $2 \times 2$ шаршыдағы сандардың
а) қосындысы;
б) көбейтіндісі
бірдей болатындай, 1-ден 25-ке дейінгі барлық бүтін сандарды бір реттен жазып шығуға бола ма?
комментарий/решение(1)
а) қосындысы;
б) көбейтіндісі
бірдей болатындай, 1-ден 25-ке дейінгі барлық бүтін сандарды бір реттен жазып шығуға бола ма?
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Оң $k$ саны берілген. $y = \frac{k}{x}$ функциясының бірінші ширектегі тармағында $A$ және $B$ нүктелері белгіленген. $A$ нүктесінен абсцисса осіне $AC$ перпендикуляры, ал $B$ нүктесінен ордината осіне $BD$ перпендикуляры түсірілген. $AC$ және $BD$ кесінділері $E$ нүктесінде қиылысады. $ABE$ және $CDE$ үшбұрыштарының аудандары, сәйкесінше, 3,6-ға және 1,6-ға тең. $k$ мәнін табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Қатарда 22 натурал сан жазылған (олар әртүрлі болуы міндетті емес). Шыққан өрнектің мәні 2025-ке қалдықсыз бөлінетіндей етіп, осы сандардың арасына қосу, көбейту таңбалары мен жақшаларды қоюға болатынын дәлелдеңіз. (Қатар тұрған екі санды бір санға біріктіруге болмайды, ал жақшаларды қатардың басына да, соңына қоюға болады.)
комментарий/решение
комментарий/решение