1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Республикалық олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2022-2023 у.г.
  6. 7 класс. Областной этап

Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2022-2023 учебный год. 7 класс.


Есеп №1. $\angle A C B=60^{\circ}$ болатын сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышы берілген. $D, E$ сәйкесінше $A$ және $B$ нүктелерден $B C$ және $A C$-ға түскен перпендикулярлардың табандары. $M$ нүктесі $A B$ қабырғаның ортасы. $D M E$ үшбұрышының тең қабырғалы екенін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение
Есеп №2. Олжас пен Айбында 2022 кәмпит бар. Екеуі кезекпен жүреді және Олжас бірінші жүреді. Әр жүрісте 1 немесе қалған кәмпиттердің жартысын жейді (кәмпиттері саны жұп болса ғана). Жүріс жасай алмаған ойыншы ұтылады. Ойыншылардың қайсысында ұтыс стратегиясы бар?
комментарий/решение
Есеп №3. $n=a^{3}+b^{3}$ болатындай барлық $n>2$ натурал сандарды табыңыз. Бұл жерде $a>1, n$-нің ең кіші бөлгіші, ал $b, n$-нің кез келген бөлгіші.
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Шаршыны 18 сызықпен кескен. Бір жаққа параллель 9 сызық бар және іргелес жаққа параллель 9 бар екенін білеміз. Бұл сызықтардан шыққан тіктөртбұрыштардың арасында дәл 9 шаршы бар екені белгілі болды, олардың 2-ы тең екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение