Ануарбеков Т.


Задача №1.  Докажите, что существуют бесконечно много составных натуральных чисел $n$, для которых число ${{2}^{\frac{n-1}{2}}}+1$ делится на $n$. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(2) олимпиада
Задача №2.  Пусть $p=9k+1$ — простое число, где число $k$ — натуральное. Докажите, что существует целое число $n$ такое, что ${{n}^{3}}-3n+1$ делится на $p$. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №3.  Натуральное число $a$ и простое $p$ таковы, что НОД$(a,p!)=1$. Докажите, что ${{a}^{(p-1)!}}-1$ делится на $p!$. ( Ануарбеков Т. )
комментарий/решение(1) олимпиада