қазақша
русскийК. Сухов
Задача №1. Даны семь различных нечетных простых чисел. Может ли так случиться, что разность восьмых степеней любых двух из них делится на любое из оставшихся чисел? ( Ф. Петров, К. Сухов )
комментарий/решение(2) олимпиада
Задача №2. Даны 10 различных нечетных простых чисел. Может ли так случиться, что разность шестнадцатых степеней любых двух из них делится на любое из оставшихся чисел? ( Ф. Петров, К. Сухов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №3. Шесть членов команды Фаталии на Международной математической олимпиаде отбираются из 13 кандидатов. На отборочной олимпиаде кандидаты набрали $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_{13}$ баллов ($a_i\ne a_j$ при $i\ne j$). Руководитель команды заранее выбрал 6 кандидатов и теперь хочет, чтобы в команду попали именно они. С этой целью он подбирает многочлен $P(x)$ и вычисляет творческий потенциал каждого кандидата по формуле $c_i=P(a_i)$. При каком минимальном $n$ он заведомо сможет подобрать такой многочлен $P(x)$ степени не выше $n$, что творческий потенциал любого из его шести кандидатов окажется строго больше, чем у каждого из семи оставшихся? ( Ф. Петров, К. Сухов )
комментарий/решение олимпиада
Задача №4. Будем называть натуральное число красивым, если в его десятичной записи поровну цифр 0, 1, 2, а других цифр нет. Может ли произведение двух красивых чисел быть красивым? ( К. Сухов )
комментарий/решение(1) олимпиада