Шынтас Н.


Задача №1.  Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$. В этом треугольнике проведены высоты $AD, BE$ и $CF$. Прямая $AD$ пересекает $\Omega$ вторично в точке $P,$ а прямые $PF$ и $PE$ пересекают $\Omega$ вторично в точках $R$ и $Q$ соответственно. Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры описанных окружностей треугольников $BFR$ и $CEQ$ соответственно. Докажите, что прямая $O_1O_2$ делит отрезок $EF$ пополам. ( Шынтас Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада