3-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2007 год

Множество всех положительных действительных чисел разбито на 3 непустых попарно непересекающихся множества.
a) Докажите, что можно выбрать 3 числа, по одному из каждого множества, которые служат длинами сторон некоторого треугольника.
b) Всегда ли можно выбрать числа (по одному из каждого множества) так, чтобы они являлись длинами сторон прямоугольного треугольника?