Математикадан 46-шы халықаралық олимпиада, 2005 жыл, Мериде

Құрамында оң мүшелері де, теріс мүшелері де шексіз көп кездесетін ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots $, ${{a}_{n}}$, $\ldots $ бүтін сандар тізбегі берілген. Әрбір $n$ натурал саны үшін ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots $, ${{a}_{n}}$ сандарын $n$ санына бөлгенде пайда болған $n$ бөлгіштер әр түрлі. Бұл тізбекте әрбір бүтін сан дәл бір реттен кездесетінен дәлелеңіздер.