Математикадан 48-ші халықаралық олимпиада, 2007 жыл, Ханой

$n$ саны оң бүтін сан болсын. Үшөлшемді кеңістіктің ${{\left( n+1 \right)}^{3}}-1$ нүктесінен тұратын $S=\left\{ (x,y,z)\mid x,y,z\in \{0,1,\ldots ,n\},x+y+z > 0 \right\}$ жиынын қарастырамыз. Бірігуі $S$ жиынының барлық нүктелерін қамтитын, бірақ $\left( 0,0,0 \right)$ нүктесі кірмейтін ең кіші мүмкін болатын жазықтықтар санын табыңыздар.