Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2001 жыл

Натурал 1,2,3, $\ldots$,100 сандары, $N$ геометриялық прогрессиялардың бірігуінде кездеседі (міндетті түрде бүтін еселіктермен емес). $N\ge 31$ екендігін дәлелдеңіз. ( А. Голованов )