Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2007 жыл

$ABC$ сүйір бұрышты үшбұрышында $AA_1$, $BB_1$ және $CC_1$ биіктіктері жүргізілген. ${{A}_{1}}$ және $B_1$ нүктелері арқылы өтетін шеңбер, сырттай сызылған шеңбермен $C_2$ нүктесінде жанасады. Дәл осылай $A_2$ және $B_2$ нүктелері анықталады. $AA_2$, $BB_2$ және $CC_2$ түзулері бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіз. ( Р. Сахипов )