Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2008 жыл

Тақтаға бірнеше иррационал сандар жазылды. Кез келген $a$ және $b$ сандары үшін, $\dfrac{a}{b+1}$ және $\dfrac{b}{a+1}$ сандарының кем дегенде біреуі рационал екені белгілі. Тақтада ең көп дегенде неше сан жазылуы мүмкін? ( А. Голованов )