Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2012 жыл

$\angle PAB=\angle PCB=\dfrac{1}{4}(\angle A+\angle C)$ болатындай, $ABC$ үшбұрышының ішінен $P$ нүктесі алынды. $BL$ осы үшбұрыштың биссектрисасы. $PL$ түзуі $APC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді $Q$ нүктесінде қияды. $QB$ түзуі, $AQC$ бұрышының биссектрисасы екенін дәлелдеңіз. ( С. Берлов )