Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2012 жыл

$ABCD$ төртбұрышы іштей және сырттай сызылған. Іштей сызылған шеңбер осы төртбұрыштың $AB$ және $CD$ қабырғаларымен $X$ және $Y$ нүктелерінде жанасады. $AB$ және $CD$ қабырғаларына, сәйкесінше $A$ және $D$ нүктелерінен жүргізілген перпендикуляр түзулер $U$ нүктесінде қиылысады, ал осы қабырғаларға $X$ және $Y$ нүктелерінен жүргізілген перпендикуляр түзулер $V$ нүктесінде қиылысады және $B$ және $C$ нүктелерінен түсірілген перпендикуляр түзулер $W$ нүктесінде қиылысады. $U$, $V$, $W$ бір түзуде жатқанынын дәлелдеңіз. ( А. Голованов )