Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2013 жыл

$7\times 7\times 7$ кубының әрбір қыры бірлік шаршыларға бөлінсін. Кез-келген таңдалған екі шаршыда ортақ нүкте болмайтындай, ең көп дегенде неше шаршыны таңдауға болады? ( А. Чухнов )