Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2014 жыл

$a$, $b$, $c$ сандары өзара жай, натурал сандар болсын. $x$, $y$, $z$ сандары үшін, $xa+yb+zc$ түрінде жазыла алмайтын ең үлкен натурал санды $g\left( a,b,c \right)$ деп белгілейік. $g\left( a,b,c \right)\ge \sqrt{2abc}$ екенін дәлелдеңіз. ( М. Иванов )