Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2015 жыл

Натурал санға, осы санның ең үлкен бөлгішін қосады, сосын пайда болған санға осы санның ең ұлкен бөлгішін қосады, және т. т. Осындай бірнеше амал орындағаннан кейін, пайда болған сан ${{3}^{2000}}$-не бөлінетінін дәлелдеңіз. ( А. Голованов )