Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 9 сынып, 2017 жыл

Егер натурал санның цифрларын қандай ретпен ауыстырып жазсақ та жай сан алсақ, онда оны абсолют жай деп атаймыз. Мысалы, 113 абсолют жай сан (113, 131, 311 – бәрі жай сандар). Ондық жазылуында 1, 3, 7, 9 цифрінің бәрі кездесетін абсолют жай сан табылмайтынын дәлелде. ( Д. Елиусизов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Рассмотрим числа 7931, 1793, 9137, 7913, 7193, 1937, 7139. Все они дают различные остатки при делении на 7. Следовательно, если переставить цифры данного числа так, чтобы в конце были приведенные конфигурации цифр, то по крайней одно из них обязательно будет делиться на 7.