Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2017 жыл

$\sigma \left( n \right)$ арқылы $n$ санының натурал бөлгіштер қосындысын атайық. $r$ және $b$ натурал сан және $b$ тақ сан болатындай, $N={{2}^{r}}b$ натурал саны берілсін. $\sigma \left( N \right)=2N-1$ екені белгілі. $b$ және $\sigma \left( b \right)$ сандары өзара жай екенін дәлелдеңіз. ( J. Dris, J. Antalan )