Леонард Эйлер атындағы олимпиада,2016-2017 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 1-ші туры

Келесі шарттар орындалатындай 0-ден 9-ға дейінгі цифрлардың әрқайсысына 10 әртүрлі баға беріп шығуға болады ма: біріншісінен басқа келесі санның бағасы алдыңғы сан бағасынан қымбат болатын, 20 қатар келген натурал сандар табылады? Натурал санның бағасы деп, сол санды құрайтын цифрлардың бағаларының қосындысын айтамыз. ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Пусть цена цифры $i$ это $20+i$. Тогда рассмотрев числа из промежутка $[90, 109]$ получим, что цена каждого следующего числа больше цены предыдущего числа.