Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2016-2017 учебный год, II тур заключительного этапа

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $A$ и $C$ равны $100^\circ$. На сторонах $AB$ и $BC$ выбраны точки $X$ и $Y$ соответственно так, что $AX = CY$. Оказалось, что прямая $YD$ параллельна биссектрисе угла $ABC$. Найдите угол $AXY$. ( С. Берлов, А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Проведём через точку $Y $прямую, параллельную $AB $. Пусть она пересечёт $AD $ в точке $K $. Тогда $\angle DYC $ = $\angle DYK $ и $\angle C $= 100= $ \angle BAD $ = $\angle YKD $, поэтому треугольники $DYC$ и $DYK$ равны по двум углам и стороне. Поэтому $YK$ =$ YC $ = $AX$ и $AXYK$ -параллелограмм. Но тогда $\angle AXY $= $\angle AKY $= 80