Геометриядан Иран олимпиадасы, 2017 жыл, 3-ші лига (11-12 сыныптар)

$ABC$ үшбұрышына центрі $I$ болатын іштей сызылған шеңбер $BC$ қабырғасын $D$ нүктесінде жанайды. $DI$ түзуі $AC$ түзуін $X$ нүктесінде қияды. $X$ нүктесінен іштей сызылған шеңберге жүргізілген жанама ($AC$-дан өзге) $AB$-ны $Y$ нүктесінде қисын. Егер $YI$ және $BC$ түзулері $Z$ нүктесінде қиылысса, $AB=BZ$ екенін дәлелдеңіздер.