Эйлер атындағы олимпиада, 2021-2022 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры

Мұғалім ребус ойлап тапты: $a+b = c$ натурал сандар қосындысының мысалында сандардың цифрларын әріптермен ауыстырды. Яғни, бірдей цифрлер бірдей әріптермен, ал әртүрлі цифрлар әртүрлі әріптермен ауыстырыл-ды (мысалы, егер $a = 23$, ал $b = 528$, ендеше $c = 551$, сонда, $АБ+ВАГ = ВВД$ түрдегі ребусы шығады). Бастапқы құрастырылған ребустағы сандарды нақты түрде табылатыны белгілі болды (демек бір ғана шешімі бар). $c$ қосындысының ең кіші мәнің анықтаңыз. ( И. Богданов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 10.
Решение. Если ребус имеет вид $\text{А}+\text{Б} =\text{АВ}$, то $\text{А} = 1$, так как $\text{А+Б} < 20,$ и $\text{Б} = 9,$ так как иначе сумма $\text{А}+\text{Б}$ — однозначное число. Таким образом, при $c = 10$ по ребусу может однозначно восстанавливаться исходный пример $1+9 = 10.$ Если же $c < 10,$ то ребус имеет вид $\text{А}+\text{Б} = \text{В},$ и определить, был ли это пример $1+2 = 3$, пример $1+3 = 4$ или любой из десятков других подобных примеров, не удастся.