Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

Тақтада натурал сан жазылған. Ерболат сол санның оң жағына цифр тіркеп жазғанда шыққан сан 9-ға қалдықсыз бөлінетіндей екі түрлі тәсілмен орындауға болатынын байқады. Нәтижесінде шығатын сан 3-ке қалдықсыз бөлінетіндей қанша тәсілмен берілген санға цифр тіркеп жаза алады?
   A) 4 B) 5 C) 3 D) 2

Комментарий/решение

Пусть сумма цифр числа некое S, тогда S+a делиться на 9 и S+b делиться на 9, где a,b<10 $\Rightarrow$ S+a-(S+b) делиться на 9 $\Rightarrow$ a-b делиться на 9 $\Rightarrow$ a-b=0,9,-9

если a-b=0 $\Rightarrow$ a=b противоречие

если a-b=-9 $\Rightarrow$ a=0; b=9 $\Rightarrow$ S делиться на 9 $\Rightarrow$ S делиться на 3 $\Rightarrow$ есть 4 способа если на конце 0,3,6,9 (А)

если a-b=9 $\Rightarrow$ a=9; b=0 $\Rightarrow$ S делиться на 9 $\Rightarrow$ S делиться на 3 $\Rightarrow$ есть 4 способа если на конце 0,3,6,9 (А)