Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, III тур дистанционного этапа

Мотоциклист жолда барлығы үш сағат болды (жол бойында тоқтап тұруы да мүмкін). Оның алдыңғы екі сағаттағы да орташа жылдамдығы 50 км/сағ-қа тең, және соңғы екі сағаттағы да орташа жылдамдығы 50 км/сағ-қа тең. Осы үш сағатта мотоциклист ең көп дегенде қандай қашықтықты өте алған? ( Фольклор )

Комментарий/решение

Ответ: 200км

Пусть наши пути будут:

$x , y , z$

тогда получаем систему уравенений:

$x+y=100$

$y+z=100$

вычитаем:

$x=z$

значит нам нужно

$max(2x+y)$

Также, нужно учитывать что $х, у=<100$

так как коэффициент переменной х больше коэффициента у, мы должны взять х и у такие, чтобы х был максимальным, а у минимальным тоесть

$x=100 , y=0$

отсюда и ответ, 200км.