Областная олимпиада по математике, 2024 год, 11 класс

Найдите все функции $f:N\rightarrow N$ такие, что $f_{m}(n) = f_{m-n}(m)$ при всех натуральных $m\ge n \ge 2024.$ ($N$ — множество натуральных чисел, $f_{0}(k) = k$ и $f_{l}(k) = f(f_{l-1}(k))$ при всех целых $l\ge 1$.) ( Зауытхан А. )