Математикадан облыстық олимпиада, 2024 жыл, 11 сынып

Кез келген $m\ge n \ge 2024$ натурал сандары үшін $f_{m}(n) = f_{m-n}(m)$ теңдігі орындалатындай барлық $f:N\rightarrow N$ функцияларын табыңыз. ($N$ — натурал сандар жиыны, $f_{0}(k) = k$ және барлық бүтін $l\ge 1$ үшін $f_{l}(k) = f(f_{l-1}(k))$.) ( Зауытхан А. )