Математикадан республикалық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 10 сынып

Жыл саны деп ондық жазбасы тек қана $0, 1, 2$ цифрларынан құралған кез келген бүтін оң санды айтайық. $A^2 + B$ түрінде келтіруге болмайтын шексіз көп натурал сан табылатынын дәлелдеңдер, мұндағы $A$ — бүтін сан, ал $B$ — жыл саны. ( А. Васильев )