қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 8 сынып
Есеп №1. Қосындыны табыңдар:
$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2005}}.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышының $AM$ медианасынан $AL:LM=1:2$ болатындай етіп $L$ нүктесі алынған. $BL$ түзуі $AC$ кесіндісін қандай қатынаста қияды?
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)
Есеп №3. Тақтаға ${{2}^{2004}}$ және ${{5}^{2004}}$ сандары бірінен соң бірі тізбектей жазылған. Барлығы қанша цифр жазылған?
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)
Есеп №4. Кез келген $a,b,c$ нақты сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңдер:
$ab+bc+ac\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Трапецияның диагоналдары 6 см және 8 см, ал оның табандарының ортасын қосатын кесіндінің ұзындығы 5 см. Трапецияның ауданын табыңдар.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. Әрқайсысының салмағы 10 г немесе 11 г болатын 4 монета және табақшасына салынған жүктің жалпы салмағын көрсететін бір табақшалы таразы берілген. Монеталардың әрқайсысының салмағын анықтау үшін осы таразымен ең кемінде қанша өлшем жасу керек?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)