қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. $xy-x+y=2006$ теңдеуінің барлық бүтін, теріс емес шешімдерін анықта.
комментарий/решение(9)
комментарий/решение(9)
Есеп №2. $ABCD$ трапециясында $AB \parallel CD$, ал қабырғалары $AB=8$, $BC=5$, $CD=4$ және $AD=3$. Егер $E$ — $ADC$ және $BCD$ бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі болса, $CDE$ үшбұрышының ауданын тап.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Қайсысы үлкен: ${{79}^{26}}$ ме, әлде ${{244}^{21}}$ ме, және неліктен?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Егер $b > 2ac$ болса, натурал $a,b,c$ коэффициенттері бар $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ теңдеуінің түбірлері иррационал екенін дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $ABC$ үшбұрышында $\angle B={{60}^{\circ }}$, $\angle C={{90}^{\circ }}$ және $AB=1$. Теңқабырғалы $BCP$, $CAQ$ және $ABR$ үшбұрыштары $ABC$-ға сырттай салынған. $QR$ және $AB$ кесінділері $T$ нүктесінде қиылысады. $PRT$ үшбұрышының ауданын табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. 99 жәшікте алмалар мен апельсиндер бар. Барлық алмалардың жартысынан көбі және барлық апельсиндердің жартысынан көбі жататын 50 жәшік таңдап алуға болатынын дәлелде.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)