Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2007 жыл

Есеп №1. Тақтада 1, 2, 3, $\ldots$, 10 сандары жазылған. Кез-келген $x$ және $y$ екі санын өшіріп олардың орнына ${x-1}$ және ${y+3}$ сандарын жазуға болады. Қандай да бір уақыттан кейін тақтада 11, 12, 13, $\ldots$, 19, 2007 сандары пайда болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2. Тіктөртбұрыш төрт кішкентай тіктөртбұрыштарға бөлінген. Олардың үшеуінің аудандары белгілі: 3, 8, 13. Төртінші тіктөртбұрыштың ауданын табыңдар.

комментарий/решение(1)

---

Есеп №3. Жетінші сыныпта әрбір ұл бала бес қыз және алты ұлмен дос, ал әрбір қыз бала алты ұл және бес қызбен дос. Егер сыныпта оқушылар саны қырықтан аспайтын болса, онда жетінші сыныпта неше оқушы бар?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №4. Тікбұрышты $ABC$ үшбұрышында $K$ нүктесі $AB$ гипотенузасының ортасы. $BC$ катетінің бойынан $BM=2MC$ болатындай $M$ нүктесі алынған. $\angle MAB=\angle MKC$ екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(8)

---

Есеп №5. Цифрларының қосындысы сол $N$ санының өзінен 11 есе кем болатын барлық үш таңбалы $N$ сандарын табыңдар.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №6.  Суретте көрсетілген фигураны үш түзу сызықпен төрт бірдей бөлікке қиып, олардан үшбұрыш құраңдар.

комментарий/решение

---

Есеп №7. Сыныптағы шахмат жарысы кезінде екі қатысушы бірдей партия ойнағаннан кейін ауырып қалып жарыстан шығып қалды, ал қалған қатысушылар турнирді аяғына дейін жеткізді. Егер барлығы 23 партия ойналса, онда шығып қалған екі қатысушы бір-бірімен ойнады ма? (Турнирге қатысушылар бір-бірімен 1 партия ойнады).
комментарий/решение(1)

---

Есеп №8. Шыққан көбейтінді қандай да бір натурал санның квадраты болуы үшін $1!\cdot 2!\cdot 3!\cdot \ldots \cdot 10!$ көбейтіндісін қандай ең кіші натурал санға көбейту керек?($n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n.$)
комментарий/решение(1)

---