қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2014, 10 класс, теоретический тур
Есеп №1. (9.0 ұпай)
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз екі бөліктен тұрады.
Бөлім А. (4.0 ұпай) Поршені бар оқшауланған цилиндрде, тепе-теңдікте $10$ г мұз, $3$ г су және $2$ г су буы орналасқан. Поршеньді қозғалту арқылы ыдыстың көлемін екі есеге азайтады.
1) Қоспаның жаңа тепе-теңдік құрамын анықтаңыз.
2) Қоспа компоненттері массаларының уақыт өтуіне байланысты сапалы тәуелділігін келесі екі жағдай үшін бейнелеп көрсетіңіз: поршень баяу қозғалады; поршень тез қозғалады. Мұздың меншікті жылусыйымдылығы $c=2.09$ кДж/(кг$\cdot$К), Судың меншікті жылусыйымдылығы $c=4.19$ кДж/(кг$\cdot$К), Мұздың меншікті балқу жылуы $\lambda=335$ кДж/кг, Судың меншікті булану жылуы ($t=0^{\circ}$ С болғанда) $r=2.49$ МДж/кг.
Бөлім Б. (5.0 ұпай) Сыйымдылығы $C$ жазық тікбұрышты конденсаторға, жапсарлар бойымен үйкеліссіз сырғанай алатын, өтімділігі $\varepsilon$ және массасы $M$ диэлектрлік пластина салынады. Конденсатор кернеуі $U$ тұрақты қорек көзіне қосылған. Уақыттың бір мезетінде массасы m оқ диэлектрлікке тиеді және онда кептеліп қалып қояды. Оқтың қозғалыс бағытындағы конденсатор жапсарларының ұзындығы $h$-қа тең, оқтың өлшемдерін ескермеуге болады.
1)Оқтың қандай ең аз бастапқы қозғалыс жылдамдығында ол конденсатордан диэлектрикті жұлып алады? 2) Осы кезде диэлектрлік пластина конденсаторды қанша уақытта тастап кетеді?
комментарий/решение
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз екі бөліктен тұрады.
Бөлім А. (4.0 ұпай) Поршені бар оқшауланған цилиндрде, тепе-теңдікте $10$ г мұз, $3$ г су және $2$ г су буы орналасқан. Поршеньді қозғалту арқылы ыдыстың көлемін екі есеге азайтады.
1) Қоспаның жаңа тепе-теңдік құрамын анықтаңыз.
2) Қоспа компоненттері массаларының уақыт өтуіне байланысты сапалы тәуелділігін келесі екі жағдай үшін бейнелеп көрсетіңіз: поршень баяу қозғалады; поршень тез қозғалады. Мұздың меншікті жылусыйымдылығы $c=2.09$ кДж/(кг$\cdot$К), Судың меншікті жылусыйымдылығы $c=4.19$ кДж/(кг$\cdot$К), Мұздың меншікті балқу жылуы $\lambda=335$ кДж/кг, Судың меншікті булану жылуы ($t=0^{\circ}$ С болғанда) $r=2.49$ МДж/кг.
Бөлім Б. (5.0 ұпай) Сыйымдылығы $C$ жазық тікбұрышты конденсаторға, жапсарлар бойымен үйкеліссіз сырғанай алатын, өтімділігі $\varepsilon$ және массасы $M$ диэлектрлік пластина салынады. Конденсатор кернеуі $U$ тұрақты қорек көзіне қосылған. Уақыттың бір мезетінде массасы m оқ диэлектрлікке тиеді және онда кептеліп қалып қояды. Оқтың қозғалыс бағытындағы конденсатор жапсарларының ұзындығы $h$-қа тең, оқтың өлшемдерін ескермеуге болады.
1)Оқтың қандай ең аз бастапқы қозғалыс жылдамдығында ол конденсатордан диэлектрикті жұлып алады? 2) Осы кезде диэлектрлік пластина конденсаторды қанша уақытта тастап кетеді?
комментарий/решение
Есеп №2. Бейсызық жіп (10.0 ұпай)
Жіп бастапқы $l_0$ ұзындығыннан анағұрлым көп болатын, $l$ ұзындығына дейін созыла алатын резеңкеден жасалған. Осы тәрізді резеңкенің толық көлемі сақталады.
А) Деформацияланған күйіндегі резеңкенің $S$ көлденең қимасының ауданын оның $l$ ұзындығы мен оның бастапқы $l_0$, $S_0$ өлшемдері арқылы өрнектеңіз;
Б) Резеңкені аз деформациялаған кездегі керілу күші $F$ және оның ұзаруы $x$ Гук заңымен $F=k_0x$ байланысқан, мұндағы $k_0=E_0S_0/l_0$ бастапқы қатаңдыққа тең, ал $E_0$ — Юнг модулі деп аталады. Резеңкені көп деформацияланғанда $l\gg l_0$ Гук заңы орындалмайды, оның орнына $F(l)=a+\frac{b}{l}$ заңы орындалады. $a$ және $b$ тұрақтыларын $l_0$, $S_0$ және $E_0$ арқылы өрнектеңіз;
В) Қандай-да бір күш арқылы резеңке $l$ ұзындыққа дейін соғылған деп есептейік. Керілу күшінің $\Delta F$ аз ғана өзгерісі оның ұзындығының $\Delta l\ll l$ аз ғана өзгеруіне әкеледі. $\Delta F$-ті $l$, $l_0$, $E_0$ және $\Delta l$ арқылы өрнектеңіз;
Г) Резеңкенің бір ұшына бір кішкентай дене бекітілген деп есептейік және де жалпы қарастырып отырған жүйеміз екінші ұшына қатысты айналысқа келтірілген делік. Дененің қозғалысы айналмалы деп ескеріп, резеңкенің $l$ ұзындығын $l_0$, $S_0$, $E_0$ және дененің $K$ кинетикалық энергиясы арқылы өрнектеңіз.
Д) Алдыңғы пункта қарастырған дененің айналмалы қозғалысының кішкентай ауытқуын сараптайық. Жүйе қозғалысын оның ұзындығының $r(t)=l(t)-l(0)$ өзгерісімен, дененің $\vartheta_{r}(t)$ радиальды және $\vartheta_{t}(t)$ тангенциальды жылдамдықтарының (бұл жылдамдықтың компоненталары сәйкесінше параллель және перпендикуляр резинкалар) өзгерістерімен сипаттайтын боламыз. Алғашқы шамаларды $L=l(0)$, $V_r=\vartheta_r(0)$ және $V_t=\vartheta_t(0)$ деп белгілеп аламыз. Өзара $r(t)$, $\vartheta_r(t)$ және $\vartheta_t(t)$-ларды бір бірімен байланыстыратын екі теңдеу жазыңыз. Теңдеулерде келесі шамаларды пайдаланыңыз: дененің массасы $m$, және де $L$, $V_r$, $V_t$, $l_0$, $S_0$, $E_0$;
Е) $r\ll l$ деп есептеп, $m$, $L$, $V_r$, $V_t$, $l_0$, $S_0$, $E_0$ шамалары арқылы өрнектелетіндей етіп $r(t)$ және $\vartheta_r(t)$ арасындағы қатынасты табыңыз. Аздаған осцилляция $r(t)$ кезіндегі $T$ периодты табыңыз. $L\gg l_0$ кезіндегі $T$ үшін өрнекті ықшамдаңыз. Ескерту. Сізге келесі формулалар керек болуы мүмкін:
$(1+x)^{\alpha}=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2$, егер $x\ll1$ болса,
$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}$, егер $x\ll1$ болса,
$\int \frac{dx}{x}=\ln x+C$, мұндағы $C$ — қандай-да бір тұрақты.
комментарий/решение(1)
А) Деформацияланған күйіндегі резеңкенің $S$ көлденең қимасының ауданын оның $l$ ұзындығы мен оның бастапқы $l_0$, $S_0$ өлшемдері арқылы өрнектеңіз;
Б) Резеңкені аз деформациялаған кездегі керілу күші $F$ және оның ұзаруы $x$ Гук заңымен $F=k_0x$ байланысқан, мұндағы $k_0=E_0S_0/l_0$ бастапқы қатаңдыққа тең, ал $E_0$ — Юнг модулі деп аталады. Резеңкені көп деформацияланғанда $l\gg l_0$ Гук заңы орындалмайды, оның орнына $F(l)=a+\frac{b}{l}$ заңы орындалады. $a$ және $b$ тұрақтыларын $l_0$, $S_0$ және $E_0$ арқылы өрнектеңіз;
В) Қандай-да бір күш арқылы резеңке $l$ ұзындыққа дейін соғылған деп есептейік. Керілу күшінің $\Delta F$ аз ғана өзгерісі оның ұзындығының $\Delta l\ll l$ аз ғана өзгеруіне әкеледі. $\Delta F$-ті $l$, $l_0$, $E_0$ және $\Delta l$ арқылы өрнектеңіз;
Г) Резеңкенің бір ұшына бір кішкентай дене бекітілген деп есептейік және де жалпы қарастырып отырған жүйеміз екінші ұшына қатысты айналысқа келтірілген делік. Дененің қозғалысы айналмалы деп ескеріп, резеңкенің $l$ ұзындығын $l_0$, $S_0$, $E_0$ және дененің $K$ кинетикалық энергиясы арқылы өрнектеңіз.
Д) Алдыңғы пункта қарастырған дененің айналмалы қозғалысының кішкентай ауытқуын сараптайық. Жүйе қозғалысын оның ұзындығының $r(t)=l(t)-l(0)$ өзгерісімен, дененің $\vartheta_{r}(t)$ радиальды және $\vartheta_{t}(t)$ тангенциальды жылдамдықтарының (бұл жылдамдықтың компоненталары сәйкесінше параллель және перпендикуляр резинкалар) өзгерістерімен сипаттайтын боламыз. Алғашқы шамаларды $L=l(0)$, $V_r=\vartheta_r(0)$ және $V_t=\vartheta_t(0)$ деп белгілеп аламыз. Өзара $r(t)$, $\vartheta_r(t)$ және $\vartheta_t(t)$-ларды бір бірімен байланыстыратын екі теңдеу жазыңыз. Теңдеулерде келесі шамаларды пайдаланыңыз: дененің массасы $m$, және де $L$, $V_r$, $V_t$, $l_0$, $S_0$, $E_0$;
Е) $r\ll l$ деп есептеп, $m$, $L$, $V_r$, $V_t$, $l_0$, $S_0$, $E_0$ шамалары арқылы өрнектелетіндей етіп $r(t)$ және $\vartheta_r(t)$ арасындағы қатынасты табыңыз. Аздаған осцилляция $r(t)$ кезіндегі $T$ периодты табыңыз. $L\gg l_0$ кезіндегі $T$ үшін өрнекті ықшамдаңыз. Ескерту. Сізге келесі формулалар керек болуы мүмкін:
$(1+x)^{\alpha}=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2$, егер $x\ll1$ болса,
$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}$, егер $x\ll1$ болса,
$\int \frac{dx}{x}=\ln x+C$, мұндағы $C$ — қандай-да бір тұрақты.
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Бейсызық резистор (11.0 ұпай)
Тәжірибелер нәтижесі, белгілі бір бейсызық кедергі келесі қасиеттерге ие екендігін көрсеткен. Резистор температурасын арттырғанда, $T_1=100^{\circ}$ С-де оның кедергісі секірмелі түрде $R_1=50$-ден $R_2=100$ Ом-ға дейін өзгереді, ал кедергінің кері секірісі азырақ $T_2=90^{\circ}$ С-ға тең температурада байқалады. Кедергінің жылусыйымдылығы жеке өлшеніп, $C=4$ Дж/К-ға тең болған.
Бастапқы $t=0$ уақыт мезетінде резистордың температурасы $T_0=20^{\circ}$ С-ға тең және оған $U=10$ В кернеулігі бар қорек көзін қосады. Резистор балқып не қызып кетпес үшін, оны жылдамдығы тұрақты $P_Q=4$ Дж/с болатын, кедергіден жылудың алшақтауын қамтамасыздандыратын желдеткішпен салқындатып отырады. Желдеткіштің келесі түрде жұмыс жасайтын термиялық көрсеткіш құрылғысы (датчик) және таймері бар. Резистордың температурасы $T_{}cr=110^{\circ}$ С-ға жеткен бойда, $\tau=1,5$ мин уақытқа желдеткішті іске қосатын термиялық құрылғы (датчик) іске қосылады.
А) Резистор кедергісінің бірінші секірісі болатын, $t_1$ уақыт мезетін анықтаңыз;
Б) Желдеткіштің бірінші косылуы болатын, $t_2$ уақыт мезетін анықтаңыз;
В) Уақыт өтуіне байланысты жүйеде температураның периодтық түрде өзгеруі пайда болады. Резистордың осындай ауытқуларда болатын ең аз $T_{\min}$ температурасын табыңыздар;
Г) Температураның орныққан ауытқуларында $\tau_0$ периоды нешеге тең?
Д) Резисторда, тербелістің бір периодында қандай мөлшердегі джоульдік жылу $Q$ бөлінеді?
Е) $t=0$ мезетінен екінші тербеліс периоды аяқталуына дейін, резистордың $T$ температурасының $t$ уақыттан тәуелділік графигін тұрғызыңыз.
комментарий/решение
А) Резистор кедергісінің бірінші секірісі болатын, $t_1$ уақыт мезетін анықтаңыз;
Б) Желдеткіштің бірінші косылуы болатын, $t_2$ уақыт мезетін анықтаңыз;
В) Уақыт өтуіне байланысты жүйеде температураның периодтық түрде өзгеруі пайда болады. Резистордың осындай ауытқуларда болатын ең аз $T_{\min}$ температурасын табыңыздар;
Г) Температураның орныққан ауытқуларында $\tau_0$ периоды нешеге тең?
Д) Резисторда, тербелістің бір периодында қандай мөлшердегі джоульдік жылу $Q$ бөлінеді?
Е) $t=0$ мезетінен екінші тербеліс периоды аяқталуына дейін, резистордың $T$ температурасының $t$ уақыттан тәуелділік графигін тұрғызыңыз.
комментарий/решение