Республиканская олимпиада по физике 2014, 10 класс, теоретический тур

Есеп №1. (9.0 ұпай)
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз екі бөліктен тұрады.
Бөлім А. (4.0 ұпай) Поршені бар оқшауланған цилиндрде, тепе-теңдікте

$10$ г мұз,

$3$ г су және

$2$ г су буы орналасқан. Поршеньді қозғалту арқылы ыдыстың көлемін екі есеге азайтады.

1) Қоспаның жаңа тепе-теңдік құрамын анықтаңыз.
2) Қоспа компоненттері массаларының уақыт өтуіне байланысты сапалы тәуелділігін келесі екі жағдай үшін бейнелеп көрсетіңіз: поршень баяу қозғалады; поршень тез қозғалады. Мұздың меншікті жылусыйымдылығы

$c=2.09$ кДж/(кг

$\cdot$ К), Судың меншікті жылусыйымдылығы

$c=4.19$ кДж/(кг

$\cdot$ К), Мұздың меншікті балқу жылуы

$\lambda=335$ кДж/кг, Судың меншікті булану жылуы (

$t=0^{\circ}$ С болғанда)

$r=2.49$ МДж/кг.
Бөлім Б. (5.0 ұпай) Сыйымдылығы

$C$ жазық тікбұрышты конденсаторға, жапсарлар бойымен үйкеліссіз сырғанай алатын, өтімділігі

$\varepsilon$ және массасы

$M$ диэлектрлік пластина салынады. Конденсатор кернеуі

$U$ тұрақты қорек көзіне қосылған. Уақыттың бір мезетінде массасы m оқ диэлектрлікке тиеді және онда кептеліп қалып қояды. Оқтың қозғалыс бағытындағы конденсатор жапсарларының ұзындығы

$h$ -қа тең, оқтың өлшемдерін ескермеуге болады.

1)Оқтың қандай ең аз бастапқы қозғалыс жылдамдығында ол конденсатордан диэлектрикті жұлып алады? 2) Осы кезде диэлектрлік пластина конденсаторды қанша уақытта тастап кетеді?
комментарий/решение

Есеп №2. Бейсызық жіп (10.0 ұпай) Жіп бастапқы

$l_0$ ұзындығыннан анағұрлым көп болатын,

$l$ ұзындығына дейін созыла алатын резеңкеден жасалған. Осы тәрізді резеңкенің толық көлемі сақталады.
А) Деформацияланған күйіндегі резеңкенің

$S$ көлденең қимасының ауданын оның

$l$ ұзындығы мен оның бастапқы

$l_0$ ,

$S_0$ өлшемдері арқылы өрнектеңіз;
Б) Резеңкені аз деформациялаған кездегі керілу күші

$F$ және оның ұзаруы

$x$ Гук заңымен

$F=k_0x$ байланысқан, мұндағы

$k_0=E_0S_0/l_0$ бастапқы қатаңдыққа тең, ал

$E_0$ — Юнг модулі деп аталады. Резеңкені көп деформацияланғанда

$l\gg l_0$ Гук заңы орындалмайды, оның орнына

$F(l)=a+\frac{b}{l}$ заңы орындалады.

$a$ және

$b$ тұрақтыларын

$l_0$ ,

$S_0$ және

$E_0$ арқылы өрнектеңіз;
В) Қандай-да бір күш арқылы резеңке

$l$ ұзындыққа дейін соғылған деп есептейік. Керілу күшінің

$\Delta F$ аз ғана өзгерісі оның ұзындығының

$\Delta l\ll l$ аз ғана өзгеруіне әкеледі.

$\Delta F$ -ті

$l$ ,

$l_0$ ,

$E_0$ және

$\Delta l$ арқылы өрнектеңіз;
Г) Резеңкенің бір ұшына бір кішкентай дене бекітілген деп есептейік және де жалпы қарастырып отырған жүйеміз екінші ұшына қатысты айналысқа келтірілген делік. Дененің қозғалысы айналмалы деп ескеріп, резеңкенің

$l$ ұзындығын

$l_0$ ,

$S_0$ ,

$E_0$ және дененің

$K$ кинетикалық энергиясы арқылы өрнектеңіз.
Д) Алдыңғы пункта қарастырған дененің айналмалы қозғалысының кішкентай ауытқуын сараптайық. Жүйе қозғалысын оның ұзындығының

$r(t)=l(t)-l(0)$ өзгерісімен, дененің

$\vartheta_{r}(t)$ радиальды және

$\vartheta_{t}(t)$ тангенциальды жылдамдықтарының (бұл жылдамдықтың компоненталары сәйкесінше параллель және перпендикуляр резинкалар) өзгерістерімен сипаттайтын боламыз. Алғашқы шамаларды

$L=l(0)$ ,

$V_r=\vartheta_r(0)$ және

$V_t=\vartheta_t(0)$ деп белгілеп аламыз. Өзара

$r(t)$ ,

$\vartheta_r(t)$ және

$\vartheta_t(t)$ -ларды бір бірімен байланыстыратын екі теңдеу жазыңыз. Теңдеулерде келесі шамаларды пайдаланыңыз: дененің массасы

$m$ , және де

$L$ ,

$V_r$ ,

$V_t$ ,

$l_0$ ,

$S_0$ ,

$E_0$ ;
Е)

$r\ll l$ деп есептеп,

$m$ ,

$L$ ,

$V_r$ ,

$V_t$ ,

$l_0$ ,

$S_0$ ,

$E_0$ шамалары арқылы өрнектелетіндей етіп

$r(t)$ және

$\vartheta_r(t)$ арасындағы қатынасты табыңыз. Аздаған осцилляция

$r(t)$ кезіндегі

$T$ периодты табыңыз.

$L\gg l_0$ кезіндегі

$T$ үшін өрнекті ықшамдаңыз. Ескерту. Сізге келесі формулалар керек болуы мүмкін:

$(1+x)^{\alpha}=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2$ , егер

$x\ll1$ болса,

$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}$ , егер

$x\ll1$ болса,

$\int \frac{dx}{x}=\ln x+C$ , мұндағы

$C$ — қандай-да бір тұрақты.
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Бейсызық резистор (11.0 ұпай) Тәжірибелер нәтижесі, белгілі бір бейсызық кедергі келесі қасиеттерге ие екендігін көрсеткен. Резистор температурасын арттырғанда,

$T_1=100^{\circ}$ С-де оның кедергісі секірмелі түрде

$R_1=50$ -ден

$R_2=100$ Ом-ға дейін өзгереді, ал кедергінің кері секірісі азырақ

$T_2=90^{\circ}$ С-ға тең температурада байқалады. Кедергінің жылусыйымдылығы жеке өлшеніп,

$C=4$ Дж/К-ға тең болған. Бастапқы

$t=0$ уақыт мезетінде резистордың температурасы

$T_0=20^{\circ}$ С-ға тең және оған

$U=10$ В кернеулігі бар қорек көзін қосады. Резистор балқып не қызып кетпес үшін, оны жылдамдығы тұрақты

$P_Q=4$ Дж/с болатын, кедергіден жылудың алшақтауын қамтамасыздандыратын желдеткішпен салқындатып отырады. Желдеткіштің келесі түрде жұмыс жасайтын термиялық көрсеткіш құрылғысы (датчик) және таймері бар. Резистордың температурасы

$T_{}cr=110^{\circ}$ С-ға жеткен бойда,

$\tau=1,5$ мин уақытқа желдеткішті іске қосатын термиялық құрылғы (датчик) іске қосылады.
А) Резистор кедергісінің бірінші секірісі болатын,

$t_1$ уақыт мезетін анықтаңыз;
Б) Желдеткіштің бірінші косылуы болатын,

$t_2$ уақыт мезетін анықтаңыз;
В) Уақыт өтуіне байланысты жүйеде температураның периодтық түрде өзгеруі пайда болады. Резистордың осындай ауытқуларда болатын ең аз

$T_{\min}$ температурасын табыңыздар;
Г) Температураның орныққан ауытқуларында

$\tau_0$ периоды нешеге тең?
Д) Резисторда, тербелістің бір периодында қандай мөлшердегі джоульдік жылу

$Q$ бөлінеді?
Е)

$t=0$ мезетінен екінші тербеліс периоды аяқталуына дейін, резистордың

$T$ температурасының

$t$ уақыттан тәуелділік графигін тұрғызыңыз.
комментарий/решение