қазақша
русскийГеометриядан 6-шы Иран олимпиадасы, 2019 жыл, 1-ші лига, 7-8 сыныптар
Есеп №1. Суретте пішіні $ 8 \times 5 $ тіктөртбұрыш болатын үстелдің төрт бұрышында қуыс бар. Бір шарды $A$, $B$ және $C$ нүктелерінен көрсетілген алты бағыт бойынша кезекпен жібереді. Қандай жағдайларда шар 6-дан көп емес шағылысудан кейін төрт қуыстың біреуіне кіріп кетеді? (Шар тіктөртбұрыштың қабырғаларынан <<түсу бұрышы шағылу бұрышына тең>> заңымен шағылысады.)
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №2. Суретте $ABCD$ және $PQRD$ тіктөртбұрыштарының аудандары тең, ал $AD$ және $DR$ түзулері беттеседі. $N$, $M$ және $T$ нүктелері сәйкесінше $QR$, $PC$ және $AB$ кесінділерінің орталары. $N$, $M$ және $T$ нүктелерінің бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Жазықтықта жалпы жағдаймен орналасқан $n > 2$ түзу жүргізілген. Осы түзулердің барлық қиылысу нүктелерін белгілеп, содан кейін барлық түзулерді өшірген, ал белгілеген нүктелерді қалдырған. Әр белгіленген нүкте қай екі түзуде жататыны белгісіз. Қай нүкте қай түзуде жататынын дәл анықтап, бастапқы түзулерді қалпына келтіруге бола ма? (Егер жазықтықтағы ешқандай екі түзу параллель емес, және ешқандай үшеуі бір нүктеде қиылыспаса, ондай түзулерді жалпы жағдаймен орналасқан түзулер деп айтамыз.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABCD$ төртбұрышында келесі шарттар орындалады: $\angle DAC = \angle CAB = 60^\circ,$ $AB = BD - AC.$
$AB$ және $CD$ түзулері $E$ нүктесінде қиылысады. $\angle ADB = 2\angle BEC$ теңдігін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Егер дөңес көпбұрыштың диагоналі оның ауданын да, периметрін де қақ бөлсе, ондай диагональды орта диагональ деп атайық. Дөңес бесбұрышта ең көп дегенде қанша орта диагональ болуы мүмкін? (Егер көпбұрыштың барлық бұрыштары $180^\circ$-тан кіші болса, ондай көпбұрыш дөңес деп аталады.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)