қазақша
русскийГеометриядан 6-шы Иран олимпиадасы, 2019 жыл, 2-ші лига, 9-10 сыныптар
Есеп №1. Центрлері сәйкесінше $O_1$ және $O_2$ болатын $\omega_1$ және $\omega_2$ шеңберлері $A$ және $B$ нүктелерінде қиылысады, ал $O_1$ нүктесі $\omega_2$-де жатыр. $\omega_1$ шеңберінен кез келген $P$ нүктесі алынған. $BP$, $AP$ және $O_1O_2$ түзулері $\omega_2$-ны екінші рет сәйкесінше $X,$ $Y$ және $C$ нүктелерінде қияды. $XPYC$ төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №2. $ABC$, $ABD$, $ACD$ және $BCD$ үшбұрыштарының барлығы қос-қостан ұқсас болатындай, барлық $ABCD$ төртбұрыштарын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $\omega_1$, $\omega_2$ және $\omega_3$ шеңберлері $P$ нүктесі арқылы өтеді. $\omega_1$-ге $P$ нүктесінде жүргізілген жанама $\omega_2$ және $\omega_3$-ті екінші рет сәйкесінше $P_{1,2}$ және $P_{1,3}$ нүктелерінде қиып өтеді. $P_{2,1}$, $P_{2,3}$, $P_{3,1}$ және $P_{3,2}$ нүктелері осыған ұқсас анықталады. $P_{1,2}P_{1,3}$, $P_{2,1}P_{2,3}$ және $P_{3,1}P_{3,2}$ кесінділерінің орта перпендикулярлары бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABCD$ параллелограммы берілген. $K$ нүктесі $AD$ түзуінде $BK=AB$ болатындай жатыр. $P$ нүктесі — $AB$ түзуіндегі кез келген нүкте болсын. $PC$ кесіндісінің орта перпендикуляры $APD$-ға сырттай сызылған шеңберді $X$ және $Y$ нүктелерінде қияды. $ABK$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $AXY$ үшбұрышының ортоцентрі арқылы өтетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $\angle BAC= 60^\circ$ болатын $ABC$ үшбұрышында $BE$ және $CF$ биссектрисалары жүргізілген. $P$ және $Q$ нүктелері $BFPE$ және $CEQF$ төртбұрыштары параллелограмм болатындай нүктелер. $\angle PAQ > 150^\circ$ екенін дәлелдеңіз. (Бұл жерде $AB$ қабырғасын қамтымайтын $PAQ$ бұрышы қарастырылады.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)