2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур, 2017 г.

Төрт санның арифметикалық ортасы 10-ға тең. Егер бірінші санды өшіріп тастаса, онда қалған үш санның арифметикалық ортасы 1-ге өседі, егер өшіріп тастаған санның орнана екінші санды өшіріп тастаса, онда қалған үш санның арифметикалық ортасы 2-ге өседі, ал егер тек үшінші санды өшіріп тастаса, онда қалған үш санның арифметикалық ортасы 3-ке өседі. Егер тек төртінші санды өшіріп тастаса, онда қалған үш санның арифметикалық ортасы қалай өзгереді? (5 ұпай)

Комментарий/решение

На -6

Сумма всех четырех чисел равна 10*4=40. Если убрать одно из чисел, то сумма станет 11*3=33, если убрать другое, то сумма будет 12*3=36, если же убрать третье, то сумма будет 13*3=39. Если мы сложим эти три суммы и прибавим к ним сумму всех чисел кроме четвертого, то получим утроенную сумму четырех чисел, которая равна 3*40=120. Сложив три остальные суммы, мы получим 33+36+39=108, значит сумма трех чисел без четвертого равна 120-108=12. Таким образом среднее арифметическое этих трех чисел равно 12\3=4, то есть оно уменьшилось на 6.