2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур, 2017 г.

Среднее арифметическое четырех чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трех увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть только третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. На сколько изменится среднее арифметическое трех оставшихся чисел, если вычеркнуть четвертое число? (5 баллов)

Комментарий/решение

На -6

Сумма всех четырех чисел равна 10*4=40. Если убрать одно из чисел, то сумма станет 11*3=33, если убрать другое, то сумма будет 12*3=36, если же убрать третье, то сумма будет 13*3=39. Если мы сложим эти три суммы и прибавим к ним сумму всех чисел кроме четвертого, то получим утроенную сумму четырех чисел, которая равна 3*40=120. Сложив три остальные суммы, мы получим 33+36+39=108, значит сумма трех чисел без четвертого равна 120-108=12. Таким образом среднее арифметическое этих трех чисел равно 12\3=4, то есть оно уменьшилось на 6.